અનંત લંબાઈના સીધા તાર કે જેની રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda$ છે,તેના કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) ધારો કે એક અનંત લંબાઈનો પાતળો સીધો તાર છે જેની સમાન રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda$ છે.
સંમિતિને કારણે,તારથી $r$ જેટલા ત્રિજ્યાવર્તી અંતરે આવેલા કોઈપણ બિંદુ $P$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ ની દિશા ત્રિજ્યાવર્તી બહારની તરફ (જો $\lambda > 0$ હોય) અથવા અંદરની તરફ (જો $\lambda < 0$ હોય) હશે.
વિદ્યુતક્ષેત્રની ગણતરી કરવા માટે,આપણે તારને અક્ષ તરીકે લઈને $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી નળાકાર ગાઉસિયન સપાટી પસંદ કરીએ છીએ.
ગાઉસના નિયમ મુજબ ગાઉસિયન સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi_E$ નીચે મુજબ છે:
$\phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$
નળાકારના બે સપાટ વર્તુળાકાર છેડાઓમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ શૂન્ય છે કારણ કે ત્યાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ એ સપાટીના ક્ષેત્રફળ સદિશ $d\vec{A}$ ને લંબ છે (અર્થાત્ $\vec{E} \cdot d\vec{A} = 0$).
વક્ર સપાટી માટે,$\vec{E}$ દરેક બિંદુએ સપાટીને લંબ છે,તેથી $\vec{E} \cdot d\vec{A} = E dA$.
આમ,$\phi_E = E \times (2 \pi r l)$.
ગાઉસિયન સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર $q_{enclosed} = \lambda l$ છે.
ગાઉસનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$E(2 \pi r l) = \frac{\lambda l}{\epsilon_0}$
$E$ માટે ઉકેલતા:
$E = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0 r}$